已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆C的
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
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（Ⅰ）由题意得c＝1 ， a＝
b，（2分）
又a2-b2=1，所以b2=1，a2=2．（3分）
所以椭圆的方程为
+y2＝1．（4分）
（Ⅱ）设A（0，1），B（x1，y1），P（x0，y0），
联立
消去y得（1+2k2）x2+4kx=0（*），（6分）
解得x=0或x＝?
，所以x1＝?
，
所以B(?
，
)，P(?
，
)，（8分）
因为直线OP的斜率为-1，所以?
＝?1，
解得k＝
（满足（*）式判别式大于零）．（10分）
O到直线l：y＝
x+1的距离为
| 2 |
又a2-b2=1，所以b2=1，a2=2．（3分）
所以椭圆的方程为
| x2 |
| 2 |
（Ⅱ）设A（0，1），B（x1，y1），P（x0，y0），
联立
|
解得x=0或x＝?
| 4k |
| 1+2k2 |
| 4k |
| 1+2k2 |
所以B(?
| 4k |
| 1+2k2 |
| 1?2k2 |
| 1+2k2 |
| 2k |
| 1+2k2 |
| 1 |
| 1+2k2 |
因为直线OP的斜率为-1，所以?
| 1 |
| 2k |
解得k＝
| 1 |
| 2 |
O到直线l：y＝
| 1 |
| 2 |
| 2 | ||
|
