Question

（2011?聊城）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是BD的中点，连

（2011?聊城）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是BD的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．





Answer 1

（1）解：∵AB是半坦袭敬圆让慎的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，
∴2CO=DO，∠DCO=90°，
∴∠CDO=30°，
∴∠AOD=60°；

（2）证明：如禅弊图，连接OE，
∵点E是

BD

的中点，
∴

DE

=

BE

，
∵由（1）得∠AOD=60°，
∴∠DOB=120°，
∴∠BOE=60°，
∴∠EAB=30°，
∴∠AFO=90°，
∵DP∥AE，
∴PD⊥OD，
∴直线PD为⊙O的切线．