Question

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=12BD，EN=12CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是______；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k?AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

Answer 1

解答：解：（1）①BD=CE；
②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△BAD和△CAE中
∵

AE＝AD ∠CAE＝∠BAD AC＝AB

∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵DM=

1

2

BD，EN=

1

2

CE，
∴BM=CN，
在△ABM和△ACN中，
∵

BM＝CN ∠ACN＝∠ABM AB＝AC

∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN，
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；

（2）AM=k?AN，
∠MAN=∠BAC．