Question

（2014?抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过

（2014?抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解答：解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，
理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，则四边形ADEG是矩形．
∵S_△ABE=

1

2

BE?AH=

1

2

AB?EG，AB=BE，
∴AH=EG，
∵四边形ADEG是矩形，
∴AD=EG，
∴AH=AD，
∴BE是圆的切线；

（2）连接AF，
∵BF是⊙A的切线，
∴∠BFA=90°
∵BC=5，
∴AF=5，
∵AB=10，
∴∠ABF=30°，
∴∠BAF=60°，
∴BF=

3

AF=5

3

，
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积=

1

2

×5×5

3

-

60?π×52

360

=

75 3 ?25π

6

．