Question

如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点，质量M=1k

如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点，质量M=1kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点后，与D点右侧m=0.5kg的静止物块B相碰，碰后A的速度变为vA=2m/s，仍向右运动．滑块B被碰后获得的速度vB=4m/s．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，若B与E处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，A、B物块可视为质点，取g=10m/s2，求：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时速度的大小和对圆弧轨道压力的大小；（2）两物块停止运动时相距的距离．

Answer 1

（1）设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律有：
MgR=

1

2

Mv²
解得：v=

2×10×0.8

=4 m/s      
由牛顿第二定律有：F-Mg=M

v2

R

联立①②解得小滑块在D点所受支持力为：F=30 N   
由牛顿第三定律有，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N  
（2）A、B碰撞过程中，系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：
Mv=Mv_A+mv_B，
代入数据解得：v_B=4m/s；
由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，对于A物块，由动能定理得：
-μMgS_A=0-

1

2

Mv_A²，
代入数据解得：S_A=2m；
对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失：
-μmgS_B=0-

1

2

Mv_B²，
代入数据解得：S_B=8m；
由于S_A+S_B=10m＜2×6=12m，
因A只前进了2m，而B返回后又前进了2，则可知，AB静止时相距2m；
故它们停止运动时仍相距2m
答：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时速度的大小为4m/s，对圆弧的压力为30N；
（2）它们停止运动时仍相距2m．