Question

已知θ∈（0，π），且 sinθ+cosθ= 1 5 ，则tanθ=______

已知θ∈（0，π），且 sinθ+cosθ= 1 5 ，则tanθ=______．

Answer 1

∵ sinθ+cosθ= 1 5 ①， ∴（sinθ+cosθ） 2 = 1 25 ， 整理得：sin 2 θ+2sinθcosθ+cos 2 θ=1+2sinθcosθ= 1 25 ， 即-2sinθcosθ= 24 25 ， ∴1-2sinθcosθ=sin 2 θ-2sinθcosθ+cos 2 θ=（sinθ-cosθ） 2 = 49 25 ， 由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0， ∴sinθ-cosθ= 7 5 ②， 联立①②解得：sinα= 4 5 ，cosα=- 3 5 ， 则tanθ=- 4 3 ． 故答案为：- 4 3