Question

已知x∈[-π3，2π3]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=-3sin2x-4cosx+4的值域

已知x∈[-π3，2π3]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=-3sin2x-4cosx+4的值域．

Answer 1

（1）∵x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
如图，

由余弦函数线可知，函数y=cosx的值域为[?

1

2

，1]；
（2）y=-3sin²x-4cosx+4
=-3（1-cos²x）-4cosx+4
=3cos²x-4cosx+1
=3(cosx?

2

3

)2?

1

3

．
∵cosx∈[?

1

2

，1]，
∴(cosx?

2

3

)2∈[0，

49

36

]，
则3(cosx?

2

3

)2?

1

3

∈[?

1

3

，

15

4

]．
∴函数y=-3sin²x-4cosx+4的值域是[?

1

3

，

15

4

]．