Question

对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，

对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3），O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）=______；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=______．

Answer 1

（1）∵P₀（2，-3），O为坐标原点，
∴d（O，P₀）=|0-2|+|0-（-3）|=5．
故答案为：5；

（2）∵P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，
∴|a-x|+|-3-x-1|=6，即|a-x|+|x+4|=6，
当a-x≥0，x≥-4时，原式=a-x+x+4=6，解得a=2；
当a-x＜0，x＜-4时，原式=x-a-x-4=6，解得a=-10．
故答案为：2或-10．