Question

常用的导数公式

高数中的

Answer 1

高中的话，我记忆里只有
(x^a)'=ax^(a-1)
c'=0 (c是常数）
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2

汗。。。看成高中了
数分里常用的还有
对数指数的导数公式：(a^x)'=xIna,(Inx)'=1/x,(loga x)'=1/xIna,(e^x)'=e^x
所有三角函数和反三角函数的导数公式(arcsinx)'=1/根下1-x^2,(arccosx)'=-1/根下1-x^2,(arctanx)'=1/(1+x^2),(arccotx)'=-1/(1+x^2),((secx)'=secxtanx,(cscx)'=-cscxcotx
符号函数(shx)'=chx,(chx)'=shx,(thx)'=1/(chx)^2，(arshx)'=1/根下x^2-1
还有一些需要注意的是，四则运算的导数公式，复合函数导数公式，以及反函数导数

Answer 2

1.f'(x)=[limf(x+△x)-f(x)]/△x=[lim(x+△x)^a-x^a]/△x={limax^a-1△x+[a(a-1)]/2·△x^2+.....△x^a}/△x

=(ax^a-1+a(a-1)/2·△x+......+△x^a-1)=ax^a-1（其实就相当于等差公式）

2.f'(x)=省掉前面导数定理了太多了同上差不多=[lim2sin·△x/2cos·2x-△x/2]/△x=cosx

3f'(x)=同2相反

4f'(x)=a%△x-1=e^△xlna-1=xlna

5lim[e^x+△x-e^x]/△x=e^xlim[e^x-1]/△x==e^x

注意lim都是趋于0的情况,这是最完整的证明希望你能看的懂

Answer 3

http://www.wfkjxy.com.cn/jpkc/jjsx/index.files/jiaoan/2.2%B5%BC%CA%FD%BB%F9%B1%BE%B9%AB%CA%BD%D3%EB%D4%CB%CB%E3%B7%A8%D4%F22.doc