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第十八题怎么做啊?求理科大神们帮帮我吧谢谢!
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考察三角形的正弦余弦的变化
1)在三角形BCD中,由余弦定理
已知两边和其夹角的余弦,可以求得第三边的长度。
cosBCD=cos(90+FCB)=-sinFCB=-sin(ACB-45°)=-(sinACB*cos45°-cosACB*sin45°)=(cosACB-sinACB)*2^0.5/2
sinACB=AB/10=(10^2-6^2)^0.5/10=4/5
cosACB=3/5
带入得到
cosBCD=(3/5-4/5)*2^0.5/2=-2^0.5/10
所以BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cosBCD=36+50-2*6*5*2^0.5*(-2^0.5/10)=98
所以BD=98^0.5=7*2^0.5
2)在三角形ADB中,
同理cosBAD=cos(45°-BAC)=cos45°*cosBAC+sin45*sinBAC
sinBAC=3/5
cosBAC=4/5
带入得到cosBAD=(3/5+4/5)*2^0.5/2=7*2^0.5/10
所以BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosBAD=64+50-2*8*5*2^0.5*
7*2^0.5/10=2
所以BD=2^0.5
1)在三角形BCD中,由余弦定理
已知两边和其夹角的余弦,可以求得第三边的长度。
cosBCD=cos(90+FCB)=-sinFCB=-sin(ACB-45°)=-(sinACB*cos45°-cosACB*sin45°)=(cosACB-sinACB)*2^0.5/2
sinACB=AB/10=(10^2-6^2)^0.5/10=4/5
cosACB=3/5
带入得到
cosBCD=(3/5-4/5)*2^0.5/2=-2^0.5/10
所以BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cosBCD=36+50-2*6*5*2^0.5*(-2^0.5/10)=98
所以BD=98^0.5=7*2^0.5
2)在三角形ADB中,
同理cosBAD=cos(45°-BAC)=cos45°*cosBAC+sin45*sinBAC
sinBAC=3/5
cosBAC=4/5
带入得到cosBAD=(3/5+4/5)*2^0.5/2=7*2^0.5/10
所以BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosBAD=64+50-2*8*5*2^0.5*
7*2^0.5/10=2
所以BD=2^0.5
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