Question

考研数学求极限问题

分子趋于0，则分母趋于0，前提条件极限存在且不等于0吗，为什么答案给出的直接就是分子趋于0，则分母趋于0，我太垃圾，大神给个合理解释，谢谢！！！

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Answer 1

你没错，它的推理不够严密。分子极限为0时，只有A不为0，才能确定分母的极限为0，如果A是0，分母的极限存在就可以了。所以这题还要用排除法，去掉那些不合理的选项。

Answer 2

建议你系统学习下极限的类型：0/0；0/∞；∞/∞；
这里分子趋于0，若分母不趋于0，则整个极限公式即为0，与 a、b赋值无关，不符合题意；
所以分母需要趋于0；试用与0/0形极限。学过洛必达法则最好

Answer 3

分子趋于0，如果极限存在的话，分母必然趋于0
反过来，分子趋于0，假设分母不为0，那结果就是无穷，极限就不存在了
所以说，分母必然趋于0
这个题后面还用到了无穷小的比较，分子是分母的高阶无穷小，所以A为0
cosx-1是二阶无穷小，分子是1阶

Answer 4

这题无语，不严谨。推理过程也不严谨，这本书只能扔了吧。分子为0，分母≠0，A=0；a=1，那么b＝1。

Answer 5

分子趋近于0，分母必定趋近于0，否则极限不存在