长方形纸片ABCD的长BC=8cm,宽AB=6cm,将纸片折叠,使C点与A点重合,求折痕EF的长
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∵A、C点重合,
∴EF是对角线AC的垂直平分线,
连结AF、CE,则AE=CE,AF=CF,
∴〈EAC=〈ECA,
〈FAC=〈ACF,
又∵AECF,
∴〈EAC=〈ACF,（内错角）,
∴〈EAC=〈CAF,〈FCA=〈ECA,
∴△AEC≌△AFC,
∴AE=AF=CF=CE,
∴四边形AECF是菱形,
设CF=x,
根据勾股定理,
AB^2+BF^2=AF^2,
6^2+(8-x)^2=x^2,
36+64-16x+x^2=x^2,
x=25/4,
∴CF=25/4,BF=BC-CF=8-25/4=7/4,
作EH⊥BC,交BC于H,
∵ED=CH,
∴CH=BF=7/4,
FH=CF-CH=25/4-7/4=9/2,
根据勾股定理,
EF^2=EH^2+FH^2=6^2+(9/2)^2=225/4,
∴EF=15/2.
∴EF是对角线AC的垂直平分线,
连结AF、CE,则AE=CE,AF=CF,
∴〈EAC=〈ECA,
〈FAC=〈ACF,
又∵AECF,
∴〈EAC=〈ACF,（内错角）,
∴〈EAC=〈CAF,〈FCA=〈ECA,
∴△AEC≌△AFC,
∴AE=AF=CF=CE,
∴四边形AECF是菱形,
设CF=x,
根据勾股定理,
AB^2+BF^2=AF^2,
6^2+(8-x)^2=x^2,
36+64-16x+x^2=x^2,
x=25/4,
∴CF=25/4,BF=BC-CF=8-25/4=7/4,
作EH⊥BC,交BC于H,
∵ED=CH,
∴CH=BF=7/4,
FH=CF-CH=25/4-7/4=9/2,
根据勾股定理,
EF^2=EH^2+FH^2=6^2+(9/2)^2=225/4,
∴EF=15/2.
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