Question

已知x1和x2是方程x²-2x+a²=0的两个根,且x1²-x2²=2,求a的值

Answer 1

∵x1和x2是方程ⅹ^2一2x+a^2=0的两根，
∴x1+x2=2，x1*x2=a^2，
∵(x1)^2一(ⅹ2)^2=2，
∴(ⅹ1+x2)(x1一x2)=2，
又x1+x2=2……(1)，
∴x1一x2=1……(2)，
[(1)+(2)]÷2得:x1=3/2，
[(1)一(2)]÷2得:ⅹ2=1/2，
∵ⅹ1*ⅹ2=a^2，
∴a^2=3/4，
a=±(√3)/2。