Question

高一数学函数“值域”高手速进！！

求值域：f(x)=x+1-根号下（2x-4）
注意：“2x-4”在根号下

PS：我是高一的初学者，刚开始学函数，所以，请学姐学长们答题时写出解题过程，因为我已有答案，但无解题过程。

Answer 1

因为2x-4在根号下 所以2x-4≥0 解得x≥2这是x的隐含条件
把原式化成(x-2)-根号2*根号下（x-2)+3
把根号下(x-2)看成t原式等于
t²-根号2t+3
一元二次当t≥根号2／2时是增函数
根号下（x-2）=根号2／2
解得x=5／2
f(x)=5／2 +1-根号下（2*5／2-4）=5／2
所以函数值域为f(x)≥5／2

Answer 2

可令t=根号下（2x-4），则x=（t²+4）/2，则f(x)=（t²+4）/2-1-t，f(x)=（t²-2t+1）/2+1/2，而（t²-2t+1）/2的最小值是0，故f(x)的值域是（1/2，+∞）。