Question

已知函数f(x)=ax^3+x^2-ax(a∈R,且a不等于0）

如果存在a∈（-无穷，-1]，使函数h(x)=f(x)+{f(x)的导数},x∈[-1，b](b>-1)在x=-1处取得最小值，求b的最大值

Answer 1

h(x)=ax^3+x^2-ax +3ax^2+2x-a=ax^3+x^2(1+3a)+x(2-a)-a
h'(x)=3ax^2+2(1+3a)x+(2-a) =0
要使x=-1处取得最小值 则h(x)有极小值点
又h(x)是一元三次函数，h(x)有极小值点则 必有极大值点。
设h'(x)=0有两个根x1,x2 则设x1是极小值点 x2是极大值点
因为a<0 所以x1<x2
那么x1<=-1<b<=x2 。
由上面可以求出b 。后面求解略。

Answer 2

f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a求导得f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-6)
当f'(x)=0时，求得 x=0 或x=6/a
以上回答你满意么？

Answer 3

谁错把黑夜和寂寞融合在了一起 然后静静的等待烟头息灭的时候