Question

（本题满分12分）已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：①对任意的 ，总有 ；② ；③若 且

（本题满分12分）已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：①对任意的 ，总有 ；② ；③若 且 ，则有 成立，则称 为“友谊函数”.（Ⅰ）若已知 为“友谊函数”，求 的值；（Ⅱ）函数 在区间 上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知 为“友谊函数”，且 ，求证: .

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）2 满足条件①﹑②﹑③所以2 为友谊函数 （Ⅲ）

解：（Ⅰ）取 得 ,又由 ，得 ………………2分 （Ⅱ）显然2 在 上满足① ② ，若 ，且 ，则有 故2 满足条件①﹑②﹑③所以2 为友谊函数. ………………7分 （Ⅲ）因为 ，则0＜ ＜１， 所以  . ………………12分 www.jb1000.com   www.jb1000.com   教学资源网   教学资源网