Question

已知f（x）=x，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）

已知f（x）=x，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．

Answer 1

证明：若证pf（x₁）+qf（x₂）≤f（px₁+qx₂），
只需证p

x1

+q

x2

≤

px1+qx2

，
只需证p2x1+q2x2+2pq

x1x2

≤px1+qx2，
只需证px1(p?1)+qx2(q?1)+2pq

x1x2

≤0，
只需证?pqx1?pqx2+2pq

x1x2

≤0，
只需证pq(x1+x2?2

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