Question

若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两个根，求：（1）|x1-x2|的值；（2）1x1+1x2和1x21+1x22的值；

若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两个根，求：（1）|x1-x2|的值；（2）1x1+1x2和1x21+1x22的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．

Answer 1

∵x₁和x₂分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

5

2

，x₁?x₂=?

3

2

，
（1）∵（x₁-x₂）²=(x1+x2)2?4x1x2=

49

4

，
∴|x₁-x₂|=

7

2

（2））

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5

3

，
x₁²+x₂²=(x1+x2)2?2x1x2=(?

5

2

)2?2×(?

3

2

)=

37

4

，

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=

x12+x22

x12x22

=

37 4

(? 3 2 )2

＝

37

9

，
（3）x₁²+x₂²=(x