Question

已知△ABC中，AC边上的高BE与BC边上的高AD交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______

已知△ABC中，AC边上的高BE与BC边上的高AD交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．

Answer 1

解答：
解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BDH=90°，∠∠BEC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，
∴∠CAD=∠HBD，
在△HBD和△CAD中，

∠HBD＝∠CAD ∠BDH＝∠ADC＝90° BH＝AC

，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故答案为：45°．

Answer 2

BH=AC,
<HBD+<BHD=90=<AHE+<HAE,=><HBD=<HAE
直角三角形BHD全等于直角三角形ACD=>AD=BD=>角ABC=45度