Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d≠0，且S 3 +S 5 =58，a 1 ，a 3 ，a 7 成等比数列．（I）求数

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，公差d≠0，且S 3 +S 5 =58，a 1 ，a 3 ，a 7 成等比数列．（I）求数列{a n }的通项公式；（II）若{b n }为等比数列，且b 5 ?b 6 +b 4 ?b 7 =a 8 ，记T n =log 3 b 1 +log 3 b 2 +…+log 3 b n ，求T 10 值．

Answer 1

（Ⅰ）由S 3 +S 5 =58，得3a 1 +3d+5a 1 +10d=8a 1 +13d=58，① ∵a 1 ，a 3 ，a 7 成等比数列，a 3 2 =a 1 a 7 ， 即（a 1 +2d） 2 =a 1 （a 1 +6d），整理得a 1 =2d， 代入①得d=2，a 1 =4， ∴a n =2n+2．   …（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知a 8 =18，b 5 ?b 6 +b 4 ?b 7 =2b 5 ?b 6 =18，解得b 5 ?b 6 =9． ∵T 10 =log 3 b 1 +log 3 b 2 +log 3 b 3 +…+log 3 b 10 =log 3 （b 1 ?b 10 ）+log 3 （b 2 ?b 9 ）+…+log 3 （b 5 ?b 6 ） =5log 3 （b 5 ?b 6 ）=5log 3 9=10．  …（12分）