Question

齐次线性方程组λx1+x2+x3＝0x1+λx2+x3＝0x1+x2+x3＝0只有零解，则λ应满足的条件是______

齐次线性方程组λx1+x2+x3＝0x1+λx2+x3＝0x1+x2+x3＝0只有零解，则λ应满足的条件是______．

Answer 1

n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，
因为此时未知数的个数等于方程的个数，即A为方阵时，用|A|判定比较方便
而|A|＝

.

λ 1 1 1 λ 1 1 1 1

.

＝

.

λ?1 0 0 0 λ?1 0 1 1 1

.

＝(λ?1)2，
所以|A|≠0，即λ≠1．
所以此题应填：λ≠1．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示