如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点． （Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点．（Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值；（II）求BC1和面EFBD所... 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点． （Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值；（II）求BC1和面EFBD所成的角；（ III）求B1到面EFBD的距离． 展开
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1个回答
#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？
本木兮0288
2014-11-05 · 超过58用户采纳过TA的回答
知道答主
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解：（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyz，记异面直线DE与FC1所成的角为α，则α等于向量
DE
，
FC1
的夹角或其补角，
∵E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点，D（0，0，0），E（1，0，2），F（2，1，2），C1（0，2，2）
∴
DE
=(1，0，2)，
FC1
=(-2，1，0)
∴cosα=|
.
DE
?
.
FC1
|
.
DE
||
.
FC1
|
|=|
-2
5
5
|=
2
5

（II）由题意，
DE
=(1，0，2)，
DB
=(2，2，0)
设面EFBD的法向量为
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