Question

过点P（-3，1）且方向向量为a＝(2，?5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx，（m≠0）的焦点，则抛物

过点P（-3，1）且方向向量为a＝(2，?5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（　　）A．y2=-2xB．y2＝?32xC．y2=4xD．y2=-4x

Answer 1

入射光线的斜率为

?5

2

，故入射光线的方程为 y-1=

?5

2

（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光线和直线y=-2的交点为A（-

9

5

，-2 ），点P关于直线y=-2的对称点P′（-3，-5）在反射光线上，
故反射光线P′A的方程为 

y+5

?2+5

=

x+3

? 9 5 +3

，即 15x-6y+15=0．
故反射光线P′A与x轴的交点（-1，0）即为抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，

m

4

=-1，∴m=-4，
故选D．