Question

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

Answer 1

证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N， ∵∠B=∠E，∠C=∠D， ∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，180°﹣∠C=180°﹣∠D， 即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN， 在△BCM和△EDN中， ∵ ， ∴△BCM≌△EDN（ASA）， ∴∠M=∠N，AM=AN， ∴AM=AN（等角对等边）， ∵F是CD中点， ∴F是MN中点， ∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．

Answer 2

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