Question

如图,已知直线y=2x+6与x轴,y轴分别交于A,D两点,抛物线y=ax^2+bx+2（a≠0）经过点A和点B（1,0）。

如图,已知直线y=2x+6与x轴,y轴分别交于A,D两点,抛物线y=ax^2+bx+2（a≠0）经过点A和点B（1,0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合），过点F作x轴的垂体交抛物线于点G、交x轴于点H。当FG=GH时，求点H的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当△AEM与△BCM相似时，求点M的坐标。

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Answer 1

1. (1)因为Y=2X+6与X轴相交于点A，所以A（-3，0）；又因为Y=aX*X+bX+2与点A和点B相交，所以得到两个公式（a*9-3b+2=0和a*1+b*1+2=0），a=-2/3和b=-4/3，所以Y=-2/3X*X-4/3X+2。

（2）可得出D（0，6），因为Y=2X+6在-3小于X小于0的范围内大于Y=-2/3X*X-4/3X+2和点F不与点A重合，所以只有点H与点B重合时，FG=FH，所以H（1，0）

（3）可得出E（-1，4）和C（0，2/3）因为三角形AEM与三角形BCM相似和点M在AB里，所以BC=AM，又因为BC=根号13/3，所以点M在（-3+根号13/3，0）

（注：因为键盘原因，请把上述中的“三角形”和“根号”改为数字符号。）