椭圆方程X^2/4+Y^2=1 圆内一点P(1,0)求过P的弦的中点的轨迹方程o 10
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解：(1)当斜率k存在时：
设直线为y-0=k(x-1)
中点为(x0,y0) 交点分别为(x1,y1) (x2,y2)
显然有x1^2/4+y1^2=1···①
x2^2/4+y2^2=1···②
联立①②,由点差法得：
(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/-4(y1+y2)
亦即k=x0/(-4y0)···③
且(x0,y0)在直线上
∴y0=k(x0-1)···④
联立③④得x^2+4y^2-x=0
(2)当斜率不存在时,那么此时直线为x=1
依然满足上式x^2+4y^2-x=0
综合(1)(2)可知,过P的弦中点的轨迹方程为：
x^2+4y^2-x=0
点评：本题是需要运用点差法的典型例题，考生作答时容易忽略k不存在的情况，从而被扣掉不必要的分数，所以在平时训练时需要注意
设直线为y-0=k(x-1)
中点为(x0,y0) 交点分别为(x1,y1) (x2,y2)
显然有x1^2/4+y1^2=1···①
x2^2/4+y2^2=1···②
联立①②,由点差法得：
(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/-4(y1+y2)
亦即k=x0/(-4y0)···③
且(x0,y0)在直线上
∴y0=k(x0-1)···④
联立③④得x^2+4y^2-x=0
(2)当斜率不存在时,那么此时直线为x=1
依然满足上式x^2+4y^2-x=0
综合(1)(2)可知,过P的弦中点的轨迹方程为：
x^2+4y^2-x=0
点评：本题是需要运用点差法的典型例题，考生作答时容易忽略k不存在的情况，从而被扣掉不必要的分数，所以在平时训练时需要注意
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