Question

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC．（1）求证

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC．（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；（2）求四面体B-DEF的体积．

Answer 1

解：（1）因为∠BFC=90°，
所以FC⊥BF，
又因为EF⊥FB，又FC∩EF=F，并且FC，EF?平面EFCD，
所以BF⊥平面EFCD，
因为BF?平面ABEF，
所以平面ABFE⊥平面DCFE．
（2）∵四边形ABCD为正方形，则AB⊥BC
又EF∥AB，则EF⊥BC，而EF⊥BF，BF∩BC=B且BF，BC?面BCF
所以：EF⊥面BCF，而FC?面BCF，则：EF⊥FC
即FC是△DEF的边EF上的高，
由（1）得：BF⊥面EFCD，即：BF的长为B到面DEF的距离，
所以：VB?DEF＝

1

3

S△DEF?BF＝

1

3

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1

2

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2

)?

2

＝

1

3

．