Question

如图，空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O．求证：平面ABC平行于平面A′

如图，空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O．求证：平面ABC平行于平面A′B′C′．

Answer 1

由于空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，∴△AOB≌△A′OB′．
∴∠OAB=∠OA′B′，∴AB∥A′B′．
而A′B′?平面A′B′C′，AB 不在平面A′B′C′内，∴AB∥平面A′B′C′．
同理可证，AC∥平面A′B′C′．
而AB、AC是平面ABC内的两条相交直线，故平面ABC平行于平面A′B′C′．