Question

高一数学题

f(x)=ax+b/1+(a-2)x+x的平方，在(－1,1)是奇函数，求a b 解不等式f(x)+f(x-1)>0 急用！

Answer 1

f(x)是奇函数,有
f(x)=-f(x),f(-x)=-f(x).
f(-x)=(-ax+b)/[1-(a-2)x+x^2]=-f(x),
f(x)=(ax-b)/[x^2-(a-2)x+1],
又∵f(x)=(ax+b)/[x^2+(a-2)x+1].f(x)是奇函数,
∴-b=b,-(a-2)=(a-2),解得
a=2,b=0.
∴f(x)=2x/(x^2+1).
在区间(-1,1)时,叛断f(x)的单调性,
令,X2>X1,X2-X1>0.1>X1*X2>0,1-X1*X2<0,
f(X2)-f(x1)=2x2/(X2^2+1)-2X1/(X1^2+1)
=[2(X2-X1)(1-X1*X2)]/[(X2^2+1)*(X1^2+1)].
∵X2-X1>0.1-X1*X2<0,X2^2+1>0,X1^2+1>0.
∴f(X2)-f(x1)<0,
f(x2)<f(x1).此函数为单调递减.

f(x)+f(x-1)>0,f(x)>-f(x-1)=f(1-x),
f(x)+f(x-1)>0,有以下不等式组,
-1<X<1,
-1<X-1<1,
X<1-X.解不等式,取交集是0<X<1/2.
不等式f(x)+f(x-1)>0 的解集是0<X<1/2.
回答者： yufen961118 - 同进士出身 六级 11-6 19:59
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Answer 2

f(x)是奇函数,有
f(x)=-f(x),f(-x)=-f(x).
f(-x)=(-ax+b)/[1-(a-2)x+x^2]=-f(x),
f(x)=(ax-b)/[x^2-(a-2)x+1],
又∵f(x)=(ax+b)/[x^2+(a-2)x+1].f(x)是奇函数,
∴-b=b,-(a-2)=(a-2),解得
a=2,b=0.
∴f(x)=2x/(x^2+1).
在区间(-1,1)时,叛断f(x)的单调性,
令,X2>X1,X2-X1>0.1>X1*X2>0,1-X1*X2<0,
f(X2)-f(x1)=2x2/(X2^2+1)-2X1/(X1^2+1)
=[2(X2-X1)(1-X1*X2)]/[(X2^2+1)*(X1^2+1)].
∵X2-X1>0.1-X1*X2<0,X2^2+1>0,X1^2+1>0.
∴f(X2)-f(x1)<0,
f(x2)<f(x1).此函数为单调递减.

f(x)+f(x-1)>0,f(x)>-f(x-1)=f(1-x),
f(x)+f(x-1)>0,有以下不等式组,
-1<X<1,
-1<X-1<1,
X<1-X.解不等式,取交集是0<X<1/2.
不等式f(x)+f(x-1)>0 的解集是0<X<1/2.