Question

如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点．AC、BD 都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E

如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点．AC、BD 都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积 与ΔACE的面积的比值是__________．

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Answer 1

1:16

试题分析：如图，A、B是反比例函数 的图象上的两点．AC、BD  都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，点A、B与点C、D的横坐标相同，所以 ，解得 ，所以A、B的坐标为（1，2）、（4， ）；设A、B所在直线的解析式为y=kx+b，那么 ，解得 ，所以直线AB的解析式为 ，AB的延长线交x轴于点E，E点的纵坐标为0，所以 ，所以x=5，ΔBDE与ΔACE都是直角三角形，根据踢意，BD= ，DE=5-4=1，AC=2，CE=5-1=4，所以 ，而 ，所以ΔBDE的面积 与ΔACE的面积的比值= =1：16 点评：本题考查反比例函数，解答本题需要熟悉反比例函数的性质，掌握待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式