求微分方程(1-x^2)y''-xy'=0的一条积分曲线,使其在原点处与曲线y=arctanx相切
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令p=y'
2dp/p=2x/(1-x²)dx
2lnp=-ln(1-x)-ln(1+x)+lnC
p²=C/(1-x²)
y'=p=C/√(1-x²)
y=Carcsinx+C2
2dp/p=2x/(1-x²)dx
2lnp=-ln(1-x)-ln(1+x)+lnC
p²=C/(1-x²)
y'=p=C/√(1-x²)
y=Carcsinx+C2
追答
原点相切，曲线过原点，且切点切线斜率相同，得y=arcsinx
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