Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,试说明

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,试说明 ①∠CMD=∠AEM②∠DME=3∠AEM③若∠AEM=54°，求∠B的度数
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Answer 1

①延长CM交BA延长线于F

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AB=CD，AB//CD

∴∠F=∠DCM，∠FAM=∠D

又∵M是AD的中点，即AM=DM

∴△AFM≌△DCM（AAS）

∴FM=CM，∠F=∠DCM

∵CE⊥AB

∴EM=1/2CF=FM

∴∠AEM=∠F

∵BC=2AB，即AD=2CD

∴CD=MD

∴∠CMD=∠DCM=∠F

∴∠CMD=∠AEM

②∵∠CME=∠F+∠AEM=2∠AEM

∴∠DME=∠CME+∠CMD=3∠AEM

③若∠AEM=54°

则∠DCM+∠CMD=2∠AEM=108°

∴∠D=180°-（∠DCM+∠CMD）=72°

∴∠B=∠D=72°

Answer 2