Question

已知x平方+xy-2y平方=7,且x,y都是正整数，试求x,y的值

Answer 1

解:x^2+xy-2y^2=7
(x-y)(x+2y)=7
∵x，y都是正整数，
∴x+2y为正整数，
∴(x-y)＞0。
又∵x，y是正整数，∴(x-y)也为整数，
∴(x-y)也为正整数。
那么(x-y)=1⑴;(x+2y)=7
⑵
或
(x-y)=7⑶;(x+2y)=1⑷
解由⑴、⑵组成的方程，得x=3，y=2
;
再解由⑶、⑷组成的方程，得x=5，y=-2
;
此组解与x，y都是正整数不相符，所以不成立。
所以x=3，y=2。