Question

已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：（1）AB//CD，（2）EF//GH

Answer 1

解
∵∠5与∠2是对顶角
∴∠5=∠2
∵∠1=∠2
∴∠5=∠2
∴AB//CD(同位角相等，直线平行)

∵∠3=∠4
∠1=∠5
∴∠3+∠1=∠5+∠4
即∠FEM=∠HGM
∴EF//GH(同位角相等，直线平行)

追问

∵∠1=∠2

∴∠5=∠2
中的∠5=∠2，（）里写什么呀

追答

等量代换

追问

∵∠5与∠2是对顶角
∴∠5=∠2
∵∠1=∠2
∴∠5=∠2
怎么∴都是∠5=∠2啊？我很可能选你

追答

不好意思，是
∵∠5与∠2是对顶角
∴∠5=∠2
∵∠1=∠2
∴∠5=∠1

追问

如图，AB//CD,EF⊥AB，点E是垂足，交CD于点F，EG平分∠AEF，交CD于点G，GH⊥GE，交AB于点H

1. ∠CGH与∠DGE是什么关系？它们各是多少度？

2. 图中和∠GHE相等的角有几个（不含∠GHE本身）？为什么

Answer 2

（1）对顶角相等，∠1=∠BEG。又∠1=∠2，故∠BEG=∠2，同位角相等，两直线平行，AB∥CD。
（2）由AB∥CD，两直线平行，同位角相等，故∠1=∠5，又∠3=∠4，故∠MEF=∠EGH，同位角相等，两直线平行，EF∥GH。

Answer 3

此题利用的是平行线的同位角相等的定理！
因为∠1＝∠2，∠2＝∠5，所以角1等于角5！因为上述定理，所以两直线平行！
因为角3等于角4，角1等于角5，所以角1加角3等于角5加角4。同理，两直线平行！