Question

（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形

（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

Answer 1

（1） -2，65°26′扇形的面积为S= r 2 = （ -2）r 2 （2）当 ="2" rad时，扇形的面积取最大值

（1）设扇形的圆心角是 rad，因为扇形的弧长是r , 所以扇形的周长是2r+r . 依题意，得2r+r = r, ∴ = -2=( -2)× ≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′, ∴扇形的面积为S= r 2 = （ -2）r 2 . （2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20, 即l="20-2r" (0＜r＜10)                 ① 扇形的面积S= lr，将①代入，得 S= (20-2r)r=-r 2 +10r=-(r-5) 2 +25, 所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时 l=20-2×5=10, = =2. 所以当 ="2" rad时，扇形的面积取最大值.