Question

椭圆上的点和椭圆外任一点距离的最大和最小值问题

Answer 1

求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值，这个问题由来已久。高中阶段在学习圆锥曲线时会涉猎这个问题，但是常规思路一般都会步入一元四次方程的领域,求解一元四次方程的超凡计算量让人望而生畏，能从理论上解决问题而不具操作性，因此只能是浅尝辄止。老夫利用二次曲线系及其退化、最简单形式的一元三次方程以及二元二次多项式在实域内的因式分解等相关初等知识来处理，从而“逃脱”求解一元四次方程的的“厄运”，实际上也表达了求解一元四次方程的另一数形结合途径。

基于椭圆的对称性及问题的一般性，为行文及表达方便，设椭圆离心率为e，椭圆外一点P(m，n)为第一象限内的任意点，椭圆上最小距离点为J(  x1,y1),最大距离点为K(x2,y2),则点P必在J点和K点的法线上

具体来说处理这个问题分三步，椭圆方程为bx^2+ay^2-ab=0,p(m,n)第一象限点

1、求解一元三次方程的负实根，计算A、B、C、D、E、F、及三个判别式的值

2、判断P点位置与直线y=根号下a/b的位置关系，、根据位置关系代入相应的最值点坐标公式求出最大值最小值坐标

3、两点间距离公式求出最大与最小距离

搜遍互联网只有不得利小卖部的飞云荡荡才有跨越四次方程的正解，其他都是扯蛋之，不了了之，不能处理之，快快采纳之！！详细资料加v就给之，哈哈哈

Answer 2

椭圆用参数方程表示
x=a*cost+x0
y=b*sint+y0
给定的点坐标为（m,n）
则距离d^2=（m-a*cost-x0)^2+(n-b*sint-y0)^2
于是就转化为三角函数的最大值最小值问题了