Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为______

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为______．

Answer 1

因为f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
得出周期为4
即f（6）=f（2）=f（-2），
又因为函数是奇函数
f（2）=f（-2）=-f（2）
所以f（2）=0
即f（6）=0，

Answer 2

因为
定义域
是R
故X可以取到0
又因为是
奇函数
故f(0)=0
F(X+2)=-F(X)，
即
自变量
相差2
值互为相反数
相差4
值相等
f(6)=f(2)=-f(0)=0

Answer 3

奇函数
所以
f（x+2）=-f（x）=f（-x）即
-f（x+2）=f（x）=-f（-x）
所以
f(6)=-f(4+2)=f(4)=-f(2+2)=f(2)=-f(0+2)
=f(0)
又因为f(x）是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
所以f(6)=0

Answer 4

f(6)
=
f(4+2)
=
-f(4)
=
-f(2+2)
=
f(2)
=
-f(0)
由于定义在r上，又是奇函数，所以必过原点
所以f(0)
=
-f(0)
=
0
选b

Answer 5

利用奇函数的性质f(0)=0及条件f(x+2)=-f(x)即可求出f(6).
解:因为f(x+2)=-f(x),
所以f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0),
又f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,
所以f(6)=0,
故选B.