Question

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x 2 +y 2 -4x+2=0的圆心。（Ⅰ

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x 2 +y 2 -4x+2=0的圆心。（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为 的直线l 1 ，l 2 ，当直线l 1 ，l 2 都与圆C相切时，求P的坐标。

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Answer 1

解：（Ⅰ）由 ，得 故圆C的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为 其焦距为 ， 由题设知 故椭圆Ｅ的方程为： （Ⅱ）设点 的坐标为 ， 的斜分率分别为 则 的方程分别为 且 由 与圆 相切，得 ， 即 同理可得   从而 是方程 的两个实根， 于是        ① 且 由 得 解得 或 由 得 由 得 它们满足①式，故点P的坐标为 ，或 ，或 ，或 。