Question

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；不等式x2+（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；不等式x2+（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2                    
又∵不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴△2=16（m-2）2-16＜0，∴0＜m＜4，
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，

m＞2或m＜?2 m≥4或m≤0

，解得m＜-2或m≥4．
（2）当p为假q为真时，

?2≤m≤2 0＜m＜4

，解得：0＜m≤2，
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥4或0＜m≤2．