Question

将一副三角板，按下列要求摆放：（1）如图1．固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC，点O为垂足，另一个直角三角

将一副三角板，按下列要求摆放：（1）如图1．固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC，点O为垂足，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合．现让三角板DEF绕点O旋转，保证DF，DE分别交AB、AC于点M、N．试探求AN：BM的值．（2）交换两块三角板的位置（如图2）．固定直角三角板ABC，AO⊥BC，点O为垂足，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D于点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，AN：BM的值又会如何变化？（3）通过上述操作与探求，试想如果将三角板换成任意直角三角形，那么AN：BM的值有规律可循吗？

Answer 1

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠OAN=∠B=45°；
又∵∠BOM=∠AON=90°-∠AOM，
∴△MBO≌△NAO，
∴AN：BM=1：1=1．

（2）Rt△ABC中，AO⊥BC，则∠NAO=∠MBO，
又∵∠BOM=90°-∠AOM，
∠AON=90°-∠AOM
∴∠BOM=∠AON
∴△MBO∽△NAO，
∴AN：BM=AO：BO=tan∠B=tan30°=

3

3

；

（3）通过上述操作与探求，试想如果将三角板换成任意直角三角形，那么AN：BM的值有规律可循，比值不变仍旧是tanB的值．