Question

已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=S3+8，求：（1）等比数列{an}的通项公式；（2

已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=S3+8，求：（1）等比数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和 Tn．

Answer 1

（1）∵S₄=S₃+8，∴a₄=S₄-S₃=8，又∵a₃=4，
∴q＝

a4

a3

＝

8

4

＝2，a1＝

a3

q2

＝1
∴等比数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1．
（2）由（1）知：数列{a_n}的首项为1，公比为2，a_n=2^n-1，b_n=n?2^n-1，
∴b_n=n?2^n-1，
∴T_n=b₁+b₂+b₃…+b_n=1+2?2+3?2²+…+n?2^n-1
2T_n=2+2?2²+3?2³+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ
∴T_n=（n-1）2ⁿ+1