Question

大学物理问题，质点的运动

以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除重力外，还受一个大小为αmv^2的粘滞阻力（α为常数，v为小球运动的速度大小）．试计算小球回到出发点时速度的大小

Answer 1

向上运动时：mvdv/dx=-mg-mkv²------>vdv/dx =-g-kv²
分离变量：(v/g+kv²)dv=-dx
积分：(1/2k)ln(g+kv²)=-x+C 由初始条件：x=0 v=v0 解得C=(1/2k)ln(g+kv0²)
所以 (1/2k)ln[(g+kv0²)/(g+kv²)]=x
当v=0 时， x=(1/2k)ln(1+kv0²/g) 即为上升最大高度
下落时，vdv/dx =g-kv²
分离变量：(v/g-kv²)dv=dx
积分：(-1/2k)ln(g-kv²)=x+C 由初始条件 x=0 v=0 解得 C=-(1/2k)lng
所以 (1/2k)ln(g/g-kv²)= x
将 x=(1/2k)ln(1+kv0²/g) 代入 解得：v=v0√(g/g+kv0²)

Answer 2

　　质点的运动：
　　用来代替物体的有质量的点叫质点。

　　质点的属性：只占有位置而不占用空间，具有被代替物体的全部质量。
　　具有一定质量而不计大小尺寸的物体。物体本身实际上都有一定的大小尺寸，但是，若某物体的大小尺寸同它到其他物体的距离相比，或同其他物体的大小尺寸相比是很小的，则该物体便可近似地看作是一个质点。例如行星的大小尺寸比行星间的距离小很多，行星便可视为质点-因为不计大小尺寸，所以质点在外力作用下只考虑其线运动。
　　由于质点无大小可言，作用在质点上的许多外力可以合成为一个力，另一方面，研究质点的运动，可以不考虑它的自旋运动。
　　任何物体可分割为许多质点，物体的各种复杂运动可看成许多质点运动的组合。因此，研究一个质点的运动是掌握各种物体形形色色运动的入门。牛顿第二定律是适合于一个质点的运动规律的。有了这个定律，再配合牛顿第三定律，就构成了研究有限大小的物体的手段。所以"质点"是研究物体运动的最简单、最基本的对象。
　　用来代替物体的有质量而不考虑形状和大小的点。是一个理想的模型，实际上并不存在。
　　天文学的双星(多星)天体围绕同一质点做环绕运动。(如冥王星-卡戎，地球-月球，系外双星星系)。
　　当研究地球绕太阳运动时，可以将地球看做质点，此时地球的大小形状对所考虑的问题无明显影响;而在研究地球与其卫星时，并不可以把地球看做质点，因为此时地球的大小形状对所研究的问题影响显著。