Question

设a、b是方程x^2-2x-2m的两个实数根,则(a-b)(b-1)的值为____？

Answer 1

由韦达定理得
ab=-2m;
a+b=2;
所以
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
=4+8m;
又有
b^2-2b-2m=0;
(b-1)^2=2m+1;
所以
(a-b)(b-1)=根号[(a-b)^2*(b-1)^2]
=根号[(8m+4)*(2m+1)]
=根号[4*(2m+1)^2]
=2*(2m+1)
=4m+2;
综上所述，(a-b)(b-1)=4m+2;