Question

求微分方程+y+′+++2+y+x+=+1+x+2+的通解

Answer 1

y'+2y+x=1+x²
y=Ce^(-∫2dx)+e^(-∫2dx)∫(1-x+x²)e^(∫2dx)dx
y=Ce^(-2x)+e^(-2x)∫(1-x+x²)e^(2x)dx
y=Ce^(-2x)+½e^(-2x)∫e^(2x)]d

y=Ce^(-2x)+½(1-x+x²)- ½e^(-2x)∫e^(2x)d(1-x+x²)

y=Ce^(-2x)+½(1-x+x²)- ¼e^(-2x)∫(2x-1)d[e^(2x)]
y=Ce^(-2x)+½(1-x+x²)- ¼(2x-1)+ ¼e^(-2x)∫e(^2x)d(2x-1)
y=Ce^(-2x)+½(1-x+x²)- ½x-½

Answer 2

解:微分方程表达式中的+太多，说实话，我只能按照我理解的微分方程表达式，去解微分方程

若微分方程为y'+2y/x=1+x²，化为x²y'+2xy=(1+x²)x²，(x²y)'=x²+x⁴，x²y=x³/3+x⁵/5+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=x/3+x³/5+c/x²

解常微分方程

请参考，希望对你有帮助