Question

对称矩阵对角化中，将基础解系正交化单位化的意义何在？

Answer 1

因为对角化是指diag(入...)=P^-1AP，实二次型要求的是P^TAP=diag(...)，所以只有P^-1=P^T时，P^TAP=diag(入...)，而只有正交矩阵才满足这个条件。

追问

追答

？

追问

看中间的，123和1234

追答

我知道，因为这是正交变换法，P是正交矩阵，那么P^-1=P^T。

追问

我明白你的意思

追答

二次型求标准型：f(x)=X^TAX，令X=PY，那么f(y)=Y^TP^TAPY，当P^TAP为对角矩阵时，f(y)就是标准型，所以实际求得是这个。

追问

但我更想问一下假如不将基础解系正交单位化，是不是也能求出其对角矩阵。就用图1的方法

追答

对的，如果只是对角化是可以的，但是那个特征值就不是二次型标准型的系数了。

追问

我懂了

谢谢