如图,在长方体中,已知AA1=AD=a,AB=√3a,求AB1与BC1所成的角的余弦值
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连接AD1,D1B1。
BC1//AD1
故角D1AB1为AB1与BC1所成的角。
AD1=√2a;AB1=D1B1=2a
故由余弦定理，得：
cos角D1AB1=(AB1^2+AD1^2-D1B1^2)/(2AB1*AD1)=(4a^2+2a^2-4a^2)/(2*2a*√2a)
=2a^2/(4√2a^2)
=√2/4
BC1//AD1
故角D1AB1为AB1与BC1所成的角。
AD1=√2a;AB1=D1B1=2a
故由余弦定理，得：
cos角D1AB1=(AB1^2+AD1^2-D1B1^2)/(2AB1*AD1)=(4a^2+2a^2-4a^2)/(2*2a*√2a)
=2a^2/(4√2a^2)
=√2/4
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