Question

数学：设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a×b=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c

数学：设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a×b=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c|的最大值等于？我只是想问一下这一题是不是要分类讨论？因为向量abc方向不确定

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

解：
∵
|a|=|b|=1，
a*b=-1/2
∴向量
a，b的夹角为120°，
设向量
OA=向量a，向量OB=向量b，
向量OC=向量c,则
向量CA=向量(a-c)；
向量CB=向量
(b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量
AB=向量(b-a)
∴
|AB
|²=
|b
|²-
2a
•
b+
|a
|²=3∴
|AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R=
AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2