Question

4x²+5x最大值可以用基本不等式吗？

Answer 1

对于函数f(x) = 4x² + 5x，我们可以使用基本不等式来确定其最大值的范围。
基本不等式是指对于任意实数x，有a·x² + b·x ≥ 0，其中a≥ 0。当且仅当x = 0 时取等号，即a·x² + b·x = 0。
对于函数f(x) = 4x² + 5x，我们可以将其写成完全平方式，即f(x) = 4(x + 5/8)² - 25/64。这样可以通过平移坐标轴将平方项的系数变为正数。
根据基本不等式，有4(x + 5/8)² - 25/64 ≥ 0。因为平方项的系数为正数，所以最小值为0，即对于任意的x，都有4(x + 5/8)² - 25/64 ≥ 0。
因此，函数f(x) = 4x² + 5x 的最大值为-25/64，且当 x + 5/8 = 0 时，也就是x = -5/8 时取到最大值。
这意味着函数f(x) = 4x² + 5x 的值在 x = -5/8 处达到最大值，最大值为 -25/64。

Answer 2

不用。
4x²+5x
=4x²+5x+25/16-25/16
=4(x²+5x/4+25/64)-25/16
=4(x+5/8)²-25/16
当x=-5/8时，4x²+5x有最小值25/16。

Answer 3

4x²+5x 在实数域内无最大值

Answer 4

是的，可以用基本不等式来求解4x² + 5x的最大值。
首先，我们观察到这是一个二次函数，即4x² + 5x是关于x的二次多项式。二次函数的图像是一个抛物线，当系数a为正数时，抛物线开口朝上，且没有上界。因此，4x² + 5x的值可以无限增大。
由于这个函数没有上界，所以没有最大值。无论x取何值，4x² + 5x都可以越来越大。
因此，我们无法通过基本不等式来找到4x² + 5x的最大值，因为它没有最大值。