Question

基本不等式fx=4x+ 1÷x的最小值

Answer 1

f(x)=4x+ 1/x
x≠0
x＜0时：f(x)=4x+ 1/x = -[2√(-x)-1/√(-x)]²-4 ≤ -4，极大值 = -4
x＞0时：f(x)=4x+ 1/x = [2√x-1/√x]²+4≥4，极小值 = 4

Answer 2

当 x>0时 f(x)=4x+(1/x)≥2√4x*(1/x)=4
又∵ f(-x)=4*(-x)+(1/-x)=-(4x+(1/x))=-f(x)
∴ f(x)在定义域内为奇函数
∴当x<0时 f(x)≤-4
∴f(x)在＞0时才有最小值，此题没有限制函数范围，无最小值

追问

哦，就是有个前提条件，x>0

追答

那就可以按基本不等式的通解得出我给的x＞0时的最小值