Question

已知f(x)=(2x^2-kx+k)/e^x,

1.已知f(x)=(2x^2-kx+k)/e^x,(1)k为何值时，函数无极值
(2)当k大于4时，确定k值，使函数f(x)极小值为0.
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Answer 1

1 对f(x)求导,若导数=0无根或导数恒>=0或<=0,则无极值.化简得-2x^2+(4+k)x-2k<=0,即delta=(4+k)^2-16k<=0,即(k-4)^2<=0,而此式>=0,故当K=4时delta=0,方程-2x^2+(4+k)x-2k=0有一个解,即-2x^2+(4+k)x-2k恒<=0
导数=(-2x^2+(4+k)x-2k)/(e^x)恒<=0,所以f(x)单调递减无极值满足题意,K=4

2 当K>=4,令导数为0,可得x1=2,x2= k/2,显然x2>x1,又当k>4,f(x)定义域为x>2.列表,当x=x1,取极小,x=x2,取极大,代x=2于f(x),得8-K=0,所以K=8